2012年高考试题+模拟新题分类汇编专题1-14全套打包(数学科)
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A 集合与常用逻辑用语(理科)(高考真题+模拟新题).doc
B 函数与导数(理科)(高考真题+模拟新题).doc
C 三角函数(理科)(高考真题+模拟新题).doc
D 数列(理科)(高考真题+模拟新题).doc
E 不等式(理科)(高考真题+模拟新题).doc
F 平面向量(理科)(高考真题+模拟新题).doc
G 立体几何(理科)(高考真题+模拟新题).doc
H 解析几何(理科)(高考真题+模拟新题).doc
I 统计(理科)(高考真题+模拟新题).doc
J 计数原理(理科)(高考真题+模拟新题).doc
K 概率(理科)(高考真题+模拟新题).doc
L 算法初步与复数(理科)(高考真题+模拟新题).doc
M 推理与证明(理科)(高考真题+模拟新题).doc
N 选修4系列(理科)(高考真题+模拟新题).docA 集合与常用逻辑用语
A1 集合及其运算
1.A1[2012•湖南卷] 设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N=( )
A.{0} B.{0,1}
C.{-1,1} D.{-1,0,1}
1.B [解析] 本题考查集合的运算,意在考查考生对集合交集的简单运算.
解得集合N={ x|0≤x ≤1},直接运算得M∩N={0,1}.
2.A1[2012•广东卷] 设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则∁UM=( )
A.U B.{1,3,5}
C.{3,5,6} D.{2,4,6}
2.C [解析] 因为U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},所以∁UM={3,5,6},所以选择C.
1.A1[2012•北京卷] 已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},则A∩B=( )
A.(-∞,-1) B.-1,-23
C.-23,3 D.(3,+∞)
1.D [解析] 因为A={x|3x+2>0}=xx>-23
=-23,+∞,
B={x|x<-1或x>3}=(-∞,-1)∪(3,+∞),所以A∩B=(3,+∞),答案为D.
2.A1[2012•全国卷] 已知集合A={1,3,m},B={1,m},A∪B=A,则m=( )
A.0或3 B.0或3
C.1或3 D.1或3
2.B [解析] 本小题主要考查集合元素的性质和集合的关系.解题的突破口为集合元素的互异性和集合的包含关系.
由A∪B=A得B⊆A,所以有m=3或m=m.由m=m得m=0或1,经检验,m=1时B={1,1}矛盾,m=0或3时符合,故选B.
1.A1[2012•江苏卷] 已知集合A={1,2,4},B={2,4,6},则A∪B=________.
1.{1,2,4,6} [解析] 考查集合之间的运算.解题的突破口为直接运用并集定义即可.由条件得A∪B={1,2,4,6}.
14.B1[2012•天津卷] 已知函数y=|x2-1|x-1的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是________.
14.(0,1)∪(1,4) [解析] 本题考查函数的表示及图象应用,考查应用意识,偏难.
y=|x2-1|x-1=-x+1,-1≤x<1,x+1,x<-1或x>1, 在同一坐标系内画出y=kx-2与y=|x2-1|x-1的图象如图,
结合图象当直线y=kx-2斜率从0增到1时,与y=|x2-1|x-1在x轴下方的图象有两公共点;当斜率从1增到4时,与y=|x2-1|x-1的图象在x轴上下方各有一个公共点.
5.B1[2012•江苏卷] 函数f(x)=1-2 log6x的定义域为________.
9.B9、C1[2012•湖北卷] 函数f(x)=xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为( )
A.4 B.5
C.6 D.7
9. C [解析] 令f(x)=0,得x=0或cosx2=0,由x∈0,4,得x2∈0,16.因为cosπ2+kπ=0k∈Z,故方程cosx2=0中x2的解只能取x2=π2,3π2,5π2,7π2,9π2∈0,16.所以零点个数为6.故选C.
C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
7.C2[2012•辽宁卷] 已知sinα-cosα=2,α∈(0,π),则tanα=( )
A.-1 B.-22
C.22 D.1
7.A [解析] 本小题主要考查同角三角函数基本关系的应用.解题的突破口为灵活应用同角三角函数基本关系.
∵sinα-cosα=2⇒sinα-cosα2=2⇒1-2sinαcosα=2⇒sinαcosα=-12⇒sinαcosαsin2α+cos2α21.D1、D3、E1、M3[2012•重庆卷] 设数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=a2Sn+a1,其中a2≠0.
(1)求证:{an}是首项为1的等比数列;
(2)若a2>-1,求证:Sn≤n2(a1+an),并给出等号成立的充要条件.
21.解:(1)证法一:由S2=a2S1+a1得a1+a2=a2a1+a1,即a2=a2a1.
因a2≠0,故a1=1,得a2a1=a2.
又由题设条件知
Sn+2=a2Sn+1+a1,Sn+1=a2Sn+a1,
两式相减得Sn+2-Sn+1=a2(Sn+1-Sn),
即an+2=a2an+1,
由a2≠0,知an+1≠0,因此an+2an+1=a2.
综上,an+1an=a2对所有n∈N*成立,从而{an}是首项为1,公比为a2的等比数列.
证法二:用数学归纳法证明an=an-12,n∈N*.
当n=1时,由S2=a2S1+a1,得a1+a2=a2a1+a1,即a2=a2a1,再由a2≠0,得a1=1,
所以结论成立.
假设n=k时,结论成立,即ak=ak-12,那么
5.E1、E6[2012•福建卷] 下列不等式一定成立的是( )
A.lgx2+14>lgx(x>0)
B.sinx+1sinx≥2(x≠kπ,k∈Z)
C.x2+1≥2|x|(x∈R)
D.1x2+1>1(x∈R)
5.C [解析] 本题考查不等式的性质以及基本不等式的应用,解题时注意使用不等式的性质以及基本不等式成立的条件.对于A选项,当x=12时,lgx2+14=lgx;所以A不一定正确;B命题,需要满足当sinx>0时,不等式成立,所以B也不正确;C命题显然正确;D命题不正确,∵x2+1≥1,∴0<1x2+1≤1,所以正确的是C.
21.D1、D3、E1、M3[2012•重庆卷] 设数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=a2Sn+a1,其中a2≠0.
(1)求证:{an}是首项为1的等比数列;
(2)若a2>-1,求证:Sn≤n2(a1+an),并给出等号成立的充要条件.
9.I1[2012•天津卷] 某地区有小学150所,中学75所,大学25所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取________所学校,中学中抽取________所学校.
9.18 9 [解析] 本题考查简单随机抽样中的分层抽样,考查运算求解能力,容易题.
设从小学抽取m所,中学抽取n所,由分层抽样的特点得m150=n75=30150+75+25,解之得m=18,n=9.
4.I1[2012•山东卷] 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B的人数为( )
A.7 B.9 C.10 D.15
4.C [解析] 本题考查系统抽样,考查数据处理能力,中档题.
第n个抽到的编号为9+n-1×30=30n-21,由题意得451≤30n-21≤750,解之得
151115≤n≤25710,又∵n∈Z,∴满足条件的n共有10个.
2.I1[2012•江苏卷] 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取________名学生.
22.N1[2012•辽宁卷]
如图1-8,⊙O和⊙O′相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连结DB并延长交⊙O于点E.证明:
(1)AC•BD=AD•AB;
(2)AC=AE.
图1-8
22.证明:(1)由AC与⊙O′相切于A,得∠CAB=∠ADB,
同理∠ACB=∠DAB,
所以△ACB∽△DAB.从而ACAD=ABBD,
即AC•BD=AD•AB.
(2)由AD与⊙O相切于A,得
∠AED=∠BAD,
又∠ADE=∠BDA,得
△EAD∽△ABD.从而AEAB=ADBD,
即AE•BD=AD•AB.
结合(1)的结论,得AC=AE.
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