约2490字。

　　高中数学不等式的综合复习
　　【本讲教育信息】
　　一. 教学内容：
　　不等式的综合应用
　　二. 教学目的：比较熟练的应用不等式解决有关的综合问题
　　三. 教学重点：
　　不等式与函数，方程，数列，导数等知识的联系。
　　教学难点：
　　不等式与几何知识的综合。
　　四. 知识概要：
　　1、不等式的功能：不等式的知识已渗透到函数、三角、数列、解析几何、立体几何等内容中，体现了不等式广泛运用的工具功能。
　　2、建立不等式的途径：运用不等式知识解题的关键是建立不等关系，其途径有：利用几何意义、利用判别式、应用变量的有界性、应用函数的有界性、应用均值不等式。
　　3、实际应用：应用题中有一类是最优化结果，通常是把问题转化为不等式模型，再求出最值。
　　【典型例题】
　　（一）基础训练题
　　例1.
　　（1）（全国2文4）下列四个数中最大的是（    ）
　　A.  B.  C.  D. 
　　解：∵  ，∴ ln（ln2）<0，（ln2）2< ln2，而ln = ln2<ln2，∴ 最大的数是ln2，选D。
　　（2）（安徽文8）设a＞1,且 ,则 的大小关系为     （  ）
　　A. n＞m＞p B. m＞p＞n C. m＞n＞p D. p＞m＞n
　　解析：设a＞1,∴  ， ，
　　,∴  的大小关系为m＞p＞n，选B。
　　（3）（北京理7）如果正数 满足 ，那么（  ）
　　A.  ，且等号成立时 的取值唯一
　　B.  ，且等号成立时 的取值唯一
　　C.  ，且等号成立时 的取值不唯一
　　D.  ，且等号成立时 的取值不唯一
　　解析：正数 满足 ，∴ 4= ，即 ，当且仅当a=b=2时，“=”成立；又4= ，∴ c+d≥4，当且仅当c=d=2时，“=”成立；综上得 ，且等号成立时 的取值都为2，选A。
　　（4）（安徽理3）若对任意 R,不等式 ≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
　　A. a＜-1 B.  ≤1 C.  ＜1 D. a≥1
　　解析：若对任意 R,不等式 ≥ax恒成立，当x≥0时，x≥ax，a≤1，当x<0时，－x≥ax，∴a≥－1，综上得 ，即实数a的取值范围是 ≤1，选B。
　　（5）（山东文14）函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线
　　上，则 的最小值为        .
　　答案：4
　　分析：函数 的图象恒过定点 ，
　　， ， ，
　　（方法一）： ，  .
　　（方法二）：
　　（6）（山东文15）当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是          .
　　答案：
　　分析：构造函数：  。由于当 时，
　　不等式 恒成立。则 ，即 。解得： 。
　　（7）（2006年重庆卷）若a, b, c＞0且a（a+ b+ c）+b c=4-2 ,则2a+b+c的最小值为  （ ）
　　A.  -1 B.  +1 C. 2 +2 D. 2 -2
　　答案: D